Oblicz średnią (ważoną) normę zapotrzebowania na energię dla następującej grupy osób:

Dziewczęta10 – 12 lat 15 osób

Chłopcy 13 – 15 lat 25 osób

Kobiety 19 – 30 lat 10 osób

Mężczyźni 19 – 30 lat 5 osób

norma na energię RDA

Dziewczęta10 – 12 lat 2100 kcal

Chłopcy 13 – 15 lat 3000 kcal

Kobiety 19 – 30 lat 2200 kcal

Mężczyźni 19 – 30 lat3100 kcal.

Jeśli mamy zbiór danych [tex]x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1},x_n[/tex] i każda z nich ma przypisaną wagę odpowiednio [tex]w_1,w_2,w_3,...,w_{n-1},w_n[/tex], możemy dla nich wyznaczyć średnią ważoną [tex]\overline{X}_w[/tex] w następujący sposób:

[tex]\overline{X}_w=\frac{x_1*w_1+x_2*w_2+x_3*w_3+...+x_{n-1}*w_{n-1}+x_n*w_n}{w_1+w_2+w_3+...+w_{n-1}+w_n}[/tex].

Zatem średnia ważona jest równa sumie danych pomnożonych przez ich wagi podzielonej przez sumę wag.

Na średnią ważoną większy wpływ mają dane o większych wagach.

Mamy następującą grupę osób:

dziewczynki w wieku 10-12 lat z zapotrzebowaniem na energię 2100kcal;
chłopcy w wieku 13-15 lat z zapotrzebowaniem na energię 3000kcal;
kobiety w wieku 19-30 lat z zapotrzebowaniem na energię 2200kcal;
mężczyźni w wieku 19-30 lat z zapotrzebowaniem na energię 3100kcal.

Niech zapotrzebowanie na energię w każdej grupie wiekowej będzie danymi, a ilość osób w każdej grupie - wagą tych danych. Możemy zatem podstawiać dane do wzoru. Mamy:

[tex]\overline{X}_w=\frac{2100*15+3000*25+2200*10+5*3100}{15+25+10+5}=\frac{31500+75000+22000+15500}{55}=\frac{144000}{55}=2618,(18)\approx2618[/tex]

Zatem średnie zapotrzebowanie na energię dla osób w przedstawionej grupie wynosi 2618kcal.