Odpowiedź:
Definicja
Wartością bezwzględną dowolnej liczby rzeczywistej x jest:
ta sama liczba rzeczywista x, gdy x≥0
liczba −x (przeciwna do x), gdy x<0
Matematycznie zapiszemy to tak:
|x| = x dla x ≥ 0 ∨ - x dla x < 0
Korzystamy ze wzoru dla wartości bezwzględnej
Ix - aI > r ⇔ x - a > r ∨ x - a < - r
Ix +aI > r ⇔ x + a > r ∨ x - a <- r
∨ - znaczy "lub"
a)
IxI ≥ - 3
x ≥ - 3 ∨ x ≤ - (- 3)
x ≥ - 3 ∨ x ≤ 3
x∈ < - 3 , 3 >
b)
Ix + 1I > - 2
x + 1 > - 2 ∨ x + 1 < -(- 2 )
x > - 2 - 1 ∨ x < 2 - 1
x > - 3 ∨ x < 1
x ∈ ( - 3 , 1 )
c)
Ix + 7I > 0\
x + 7 > 0 ∨ x + 7 < 0
x > - 7 ∨ x < - ( - 7)
x > - 7 ∨ x < 7
x ∈ ( - 7 , 7 )
d)
I2x + 1I > x - 1
2x + 1 > x - 1 ∨ 2x + 1 < - ( x - 1)
2x - x >- 1 - 1 ∨ 2x + 1 < -x + 1
x > - 2 ∨ 2x + x < 1 - 1
x > - 2 ∨ x < 0
x ∈ ( - 2 , 0 )
