Odpowiedź:
a) [tex]4\sqrt{2} -3[/tex]
b) [tex]-3[/tex]
c) [tex]x=0[/tex] ∨ [tex]x=-6[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Obliczamy [tex]h(\sqrt{2} -1)[/tex] podstawiając za x wyrażenie [tex]\sqrt{2} -1[/tex] do podanej funkcji
[tex]h(x)=x^2+6x[/tex]
[tex]h(\sqrt{2} -1)=(\sqrt{2} -1)^2+6(\sqrt{2} -1)=2-2\sqrt{2} +1+6\sqrt{2} -6=4\sqrt{2} -3[/tex]
b)
Argumenty to x. Wyznaczamy zatem takie x, dla których funkcja h przyjmuje wartość -9. Aby znaleźć taki x, należy rozwiązać równanie :
[tex]h(x)=-9[/tex]
[tex]x^2+6x=-9[/tex]
[tex]x^2+6x+9=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac=6^2-4 \cdot 1 \cdot 9=36-36=0[/tex]
Czyli istnieje tylko jeden x, dla którego podana funkcja przyjmuje wartość -9 określony wzorem :
[tex]x_{0} =\frac{-b}{2a} =\frac{-6}{2 \cdot 1} =-3[/tex]
c) Obliczamy miejsca zerowe podanej funkcji. W tym celu rozwiązujemy równanie :
[tex]h(x)=0[/tex]
[tex]x^2+6x=0[/tex]
[tex]x(x+6)=0[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]x=-6[/tex]
