Odpowiedź:
a = 8 cm, b = 15 cm
więc c² = a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
c = [tex]\sqrt{289} = 17[/tex]
c = 17 cm
R - promień okręgu opisanego
R = 0,5 c = 0,5* 17 cm = 8,5 cm
==============================
r - promień okręgu wpisanego
r = 0,5 (a + b - c ) = 0,5* ( 8 + 15 - 17 ) cm = 3 cm
================================
Szczegółowe wyjaśnienie:
A ponieważ średnica okręgu ma długość dwóch jego promieni, to promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość połowy jego przeciwprostokątnej.
Mamy dane długości przyprostokątnych, czyli długość przeciwprostokątnej możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\bold{15^2+8^2=c^2}\\\\\bold{225+64=c^2}\\\\\bold{289=c^2}\\\\\bold{c=17\,cm}[/tex]
Zatem promień okręgu opisanego na danym trójkącie to:
[tex]\bold{R=\frac12c}\\\\\bold{R=\frac12\cdot17\,cm}\\\\\large\boxed{\bold{R=8{,}5\, cm}}[/tex]
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c, obliczamy ze wzoru:
[tex]\bold{r=\dfrac{a+b-c}2}[/tex]
[tex]\bold{r=\dfrac{15+8-17}2=\dfrac{6}2}\\\\\large\boxed{\bold{r= 3\big\,cm}}[/tex]
{Jeśli nie pamiętasz wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, to możesz go wyliczyć (tak jak promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt) dzieląc pole trójkąta (P), przez połowę jego obwodu (p):
[tex]\bold{P=\frac12ab=\frac12\cdot15\cdot8=60\,cm^2}\\\\\bold{Obw.=a+b+c=15+8+17=40\,cm}\\\\\bold{p=\frac12\cdot40 = 20\, cm}\\\\\bold{r=\dfrac Pp=\dfrac{60\,cm^2}{20\,cm}=3\,cm}[/tex]}
