Odpowiedź:
f(x) = - 2*( x - 1)*( x + 2) , x ∈ R
a) [tex]x_1 = - 2[/tex] [tex]x_2 = 1[/tex]
p = [tex]\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = - \frac{1}{2}[/tex]
q = f(p) = f( - [tex]\frac{1}{2}[/tex] ) = - 2*( -[tex]\frac{1}{2}[/tex] - 1 )*( - [tex]\frac{1}{2}[/tex] + 2) = - 2* ( - [tex]\frac{3}{2}[/tex] )*[tex]\frac{3}{2} =[/tex] [tex]\frac{9}{2}[/tex]
więc
f(x) = a*( x - p)² + q = - 2*[ x - (-[tex]\frac{1}{2}[/tex] )]² + [tex]\frac{9}{2}[/tex]
Odp. f(x) = - 2*( x + [tex]\frac{1}{2}[/tex] )² + [tex]\frac{9}{2}[/tex] - postać kanoniczna funkcji f
f(x) = -2* ( x - 1)*( x + 2) = - 2 *( x² +2 x - x - 2) = - 2 (x² + x - 2)
Odp. f(x) = -2 x² -2 x + 4 - postać ogólna f
b)
W = ( p, q ) = ( - [tex]\frac{1}{2}[/tex] , [tex]\frac{9}{2}[/tex] ) = ( -0,5 ; 4,5) - wierzchołek paraboli
a = - 2 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu
c) Zbiór wartości
a< 0 więc ZW = ( - ∞, q > = ( - ∞, 4,5 > - zbiór wartości f
( - ∞ , p ) = ( - ∞, - 0,5) - f. rośnie
( p, +∞ ) = ( -0,5 ; +∞ ) - f. maleje
f (x) ≤ 0 ⇔ x ∈ ( - ∞, [tex]x_1[/tex] > ∪ < [tex]x_2 ,[/tex] ∞ )
f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 2 > ∪ < 1, + ∞ )
===============
z. 7
f(x) = - 2 ( x + 3 )² + 8
więc
f(x) = - 2*( x² + 6 x + 9) + 8 = -2 x² - 12 x - 18 + 8 = -2 x² - 12 x - 10
f(x) = -2 x² - 12 x - 10 - postać ogólna funkcji f
a = - 2 b = - 12 c = - 10
Δ = b² - 4 a*c = (-12)² - 4*(-2)*(-10 ) = 144 - 80 = 64
√Δ = 8
[tex]x_1 = \frac{ - b - \sqrt{delty} }{2a}[/tex] [tex]x_2 = \frac{- b + \sqrt{delty} }{2 a}[/tex]
[tex]x = \frac{12 - 8}{2*(-2)} = - 1[/tex] [tex]x = \frac{12 + 8}{- 4} = - 5[/tex]
więc [tex]x_ 1 = - 5[/tex] [tex]x_2 = - 1[/tex]
f(x) = a*(x - [tex]x_1)*( x - x_2)[/tex]
f (x) = - 2*( x - (-5))*( x - (-1)) = - 2*( x + 5)*(x + 1) - postać iloczynowa f
W = ( p, q ) = ( - 3, 8 ) - wierzchołek paraboli
a = - 2 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu; p = - 3
ZW = ( - ∞ ; q > = ( - ∞, 8 >
( - ∞, p ) = ( - ∞, - 3 ) - f. rośnie
( p, +∞) = ( - 3, +∞ ) - f. maleje
f( x) ≥ 0 ⇔ x ∈ < - 5, - 1 >
Szczegółowe wyjaśnienie:
