Odpowiedź :
Odpowiedź:
Sumę kolejnych liczb całkowitych można zapisać za pomocą wzoru na sumę ciągu
[tex]S = \frac{a_{1}+ a_{n} }{2} * n[/tex]
Będą nas zatem interesowały skrajne wyrazy ciągu.
Rozważmy 2 przypadki:
1. [tex]a_{1}[/tex] i [tex]a_{n}[/tex] są parzyste. Ich suma jest parzysta.
2. [tex]a_{1}[/tex] i [tex]a_{n}[/tex] są nieparzyste. Ich suma również jest parzysta.
(opcja liczba parzysta i nieparzysta nie istnieje, ponieważ liczb jest nieparzysta ilość)
Jak widać, w obu przypadkach suma wyrazów jest parzysta
W takim razie możemy zapisać:
[tex]\frac{S}{n} = \frac{\frac{a_{1} + a_{n} }{2} * n }{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n }{2n} = \frac{a_{1} + a_{n} }{2} = Z[/tex]
Gdzie Z to jakaś liczba całkowita.
Zatem zostało udowodnione, że jeśli [tex]n[/tex] jest liczbą nieparzystą naturalną, to suma [tex]n[/tex] kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez [tex]n[/tex], ponieważ wynik jest liczbą całkowitą.