Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wycinek kola jest wyznaczony przez dwa promienie koła i kąt
środkowy zawarty między tymi promieniami oraz łukiem okręgu opartym na tym kącie środkowym ∝.
Pole wycinka kołowego P∝ jest proporcjonalne do kąta środkowego ∝,
najlepiej na przykładach, np:, pole wycinka kołowego o kącie
środkowym ∝ = 60º,
to P∝/ℼr² = 60º/360º /*ℼr² to P∝ = (60/360)*ℼr² = ℼr²/6.
Analogicznie, a można powiedzieć, że identycznie jest z
długością łuku τ. Długość łuku τ jest proporcjonalna do kąta
środkowego ∝ , na którym ten łuk jest oparty.
Np., dla łuku opartego na kącie środkowym ∝ = 60º
τ/2ℼr = 60º/360º.
Z warunków zadania: Mamy dwa łuki:
Pierwszy luk o długości τ1 = 11,5π
oparty na kącie środkowym ∝1 = 115º,
Drugi łuk o szukanej długości x = τ2 = ?
ale oparty na znanym kącie środkowym, bo ∝2 = 360º - 115º = 245º
Pola powierzchni wycinków kołowych są proporcjonalne do kątów
środkowych, jak wyżej wykazano - tak też i długości łuków wycinków kołowych są proporcjonalne do kątów środkowych, na których oparte są te łuki,
to
(τ2 = ?)/245º = 11,5ℼ/115º /*245º to x = (τ2 = ?) = 245º * 11,5ℼ/115º to
szukane x = (τ2 = ?) = 245º * 11,5ℼ/115º = 24,5ℼ
