Zakładam, że [tex]n\in\mathbb{Z}[/tex] albo chociaż [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].
[tex]n^3+2n=n(n^2+2)=n(n^2-1+3)=n((n-1)(n+1)+3)=(n-1)n(n+1)+3n[/tex]
[tex](n-1)n(n+1)[/tex] jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych, zatem jest on podzielny przez 3.
[tex]3n[/tex] jest podzielne przez 3, bo jednym z czynników jest liczba 3.
Suma dwóch liczb podzielnych przez 3 jest również podzielna przez 3, c.k.d.
