Odpowiedź:
A)
A(-3, - 1), B(5, -3), C( 2,4)
pr AB
[tex]a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{- 3 - (-1)}{5 - (-3)} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}[/tex]
y =a x + b
y = - [tex]\frac{1}{4}[/tex] x + b i A( -3, -1)
więc
- 1 = - [tex]\frac{1}{4}[/tex] *( - 3) + b
- 1 = [tex]\frac{3}{4}[/tex] + b
b = - 1 - [tex]\frac{3}{4}[/tex] = - [tex]\frac{7}{4}[/tex]
y = - [tex]\frac{1}{4}[/tex] x - [tex]\frac{7}{4}[/tex] - postać kierunkowa
=============
4 y = - x - 7
x + 4 y + 7 = 0 - postać ogólna
=============
C =(2, 4)
d = [tex]\frac{ I A*x_o + B*y_o + C I }{\sqrt{A^2 + B^2} }[/tex] - wzór na odległość punktu P( x_o, y_o )
od prostej o równaniu A x + B y + C = 0
Mamy
d = [tex]\frac{ I 1*2 + 4*4 + 7 I}{\sqrt{1^2 + 4^2} } = \frac{25}{\sqrt{17} }[/tex] - odległość C od pr. AB
=====================
-->
AB = [ 5 - (-3), - 3 -(-1) ] = [ 8, - 2 ]
-->
AC = [ 2 - (-3), 4 - (-1) ] = [ 5, 5 ]
Wzór na pole Δ z zastosowaniem wyznacznika pary wektorów :
--> -->
P = 0,5 * I det ( AB, AC ) I = 0,5 * I 8*5 - 5*(-2) I = 0,5 * I 40 + 10 I = 0,5*50 = 25
=============
Szczegółowe wyjaśnienie:
