Ciągi liczbowe.
Odp:
[tex]\huge\boxed{a_1=0,\ a_2=-1,\ a_3=0,\ a_4=3,\ a_5=8}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Mamy dany wyraz ogólny ciągu:
[tex]a_n=(n-1)(n-3),\qquad\text{dla}\ n\in\mathbb{N^+}[/tex]
Do obliczenia jest pięć pierwszych wyrazów ciągu.
Do wzoru ciągu podstawiamy za [tex]n[/tex] kolejne pięć pierwszych liczb naturalnych dodatnich:
[tex]a_1=(1-1)(1-3)=0\cdot(-2)=\boxed{0}\\\\a_2=(2-1)(2-3)=1\cdot(-1)=\boxed{-1}\\\\a_3=(3-1)(3-3)=2\cdot0=\boxed{0}\\\\a_4=(4-1)(4-3)=3\cdot1=\boxed{3}\\\\a_5=(5-1)(5-3)=4\cdot2=\boxed{8}[/tex]
Wzór naszego ciągu możemy przedstawić również w postaci trójmianu kwadratowego korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania:
[tex]a_n=(n-1)(n-3)=n\cdot n-n\cdot3-1\cdot n-1\cdot(-3)=n^2-3n-n+3=n^2-4n+3[/tex]
