[tex]f(x)=2x^2+7x+3\\\\\Delta=7^2-4*2*3=49-24=25\\\\p=\frac{-7}{4}=-\frac74\\q=\frac{-25}{8}=-\frac{25}8\\\\\text{Postac kanoniczna: } f(x)=2(x+\frac74)^2-\frac{25}8\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\x_1=\frac{-7-5}{4}=\frac{-12}4=-3\\x_2=\frac{-7+5}4=\frac{-2}4=-\frac12\\\\\text{Postac iloczynowa: } f(x)=2(x+3)(x+\frac12)[/tex]
[tex]a > 0 - \text{ramiona skierowane w gore, zatem punkt {-2} bedzie zaraz za miejscem zerowym -3}\\\text{ponizej osi OX. Wierzcholek paraboli zawiera sie w przedziale} \{-2; 2\}\text{, wiec bedzie wartoscia}\\\text{najmniejsza}\\\\f_{min}=-\frac{25}8 \text{ dla } x=-\frac74\\\\\text{punkt 2 znajduje sie za miejscem zerowym }-\frac12\text{, wiec bedzie wartoscia najwieksza w tym}\\\text{przedziale}\\\\f(2)=2*2^2+7*2+3=2*4+14+3=8+17=25\\f_{max}=25 \text{ dla } x=2[/tex]
