Cześć!
[tex]x^2+(2m-1)x-6m+3=0\\\\[/tex]
Aby istniały dwa różne pierwiastki, wyróżnik musi być większy od zera:
[tex]\Delta = (2m-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-6m+3)=4m^2-4m+1+24m-12 = 4m^2+20m-11[/tex]
[tex]\Delta > 0 \iff 4m^2+20m-11 > 0[/tex]
[tex]\Delta_m = 20^2-4\cdot 4 \cdot (-11) = 400+176 = 576\\\\\sqrt{\Delta_m}=24\\\\m_1 = \frac{-20-24}{8} = \frac{-44}{8} = -\frac{11}{2}\\\\m_2 = \frac{-20+24}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}[/tex]
a>0, ramiona skierowane do góry, kółeczka niezamalowane, rozwiązaniem nierówności jest przedział [tex]m \in (-\infty;-\frac{11}{2}) \ \cup \ (\frac{1}{2};+\infty)[/tex], będący również zbiorem możliwych wartości parametru m, dla których spełnione są warunki zadania.
Pozdrawiam!
