Kąt zewnętrzny trójkąta to kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta Udowodnij że kąt zewnętrzny przy dowolnym wierzchołku trójkąta jest równy sumie kątów wewnętrznych przy dwóch pozostałych wierzchołkach
jeżeli chcesz możesz pierw wykonać kolejno poniższe polecenia.
1. W trójkącie ABC kąty wewnętrzne przy wierzchołkach A i B mają miary 20 stopni i 30 stopni
Oblicz miarę kąta zewnętrznego przy wierzchołku C
2. W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołkach A i B mają miary alfa i beta Wyznacz miarę kąta twierdzenie wewnętrznego przy wierzchołku C. Udowodnij początkowe twierdzenie
.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Animaldkviz Animaldkviz · Answer 1

Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).

Wiemy, że
- suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.

- kąty przyległe dają w sumie 180°.

Stąd mamy:

[tex]\alpha+\beta+\gamma=180^o\\\\\alpha+\alpha'=180^o[/tex]

Przyrównujemy równania:

[tex]\alpha+\alpha'=\alpha+\beta+\gamma\qquad|-\alpha\\\\\boxed{\alpha'=\beta+\gamma}[/tex]

Podobnie postępujemy z pozostałymi kątami:

[tex]\beta+\beta'=180^o\\\\\gamma+\gamma\ '=180^o\\\Downarrow\\\boxed{\beta'=\alpha+\gamma}\\\boxed{\gamma\ '=\alpha+\beta}[/tex]■

Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd możemy obliczyć miarę kąta [tex]\gamma[/tex]:

[tex]\gamma=180^o-(20^o+30^o)\\\\\gamma=180^o-50^o\\\\\boxed{\gamma=130^o}[/tex]

Kąt wewnętrzny i zewnętrzny trójkąta są kątami przyległymi, czyli dają w sumie kąt 180°. Stąd mamy:

[tex]\gamma'=180^o-130^o\\\\\huge\boxed{\gamma\ '=50^o}[/tex]

Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd możemy obliczyć miarę kąta BCA:

[tex]\huge\boxed{|\angle BCA|=180^o-(\alpha+\beta)}[/tex]