[tex]a) \ y = (x+2)^{2}\\\\y = a(x-p)^{2} + q \ - \ postac \ kanoniczna[/tex]
Zbiór wartości funkcji (odczytujemy na osi Y)
Na początek wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli W = (p,q)
Z postaci kanonicznej odczytujemy:
[tex]p = -2\\q = 0[/tex]
a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas zbiorem wartości funkcji jest zbiór:
[tex]ZW = \langle q; +\infty)\\\\\boxed{ZW = \langle 0; +\infty)}[/tex]
Równanie prostej, będącej osią symetrii
Osią wykresu paraboli jest prosta o równaniu x = p, zatem:
[tex]\boxed{x = -2}[/tex]
[tex]b) \ y = -x^{2}-2\\\\a = -1, \ b = 0, \ c = -2[/tex]
Zbiór wartości funkcji
[tex]p = \frac{-b}{2a} = \frac{-0}{2\cdot(-1)} = 0\\\\q = f(p) = f(0) = -0^{2}-2 = -2[/tex]
a < 0, to ramiona paraboli zwrócona jest ramionami do dołu, wówczas:
[tex]ZW = (-\infty; q\rangle\\\\\boxed{ZW = (-\infty; -2\rangle}[/tex]
Równanie osi symetrii
[tex]x = p\\\\\boxed{x = 0}[/tex]
[tex]c) \ y = -(x-2)^{2} \ - \ postac \ kanoniczna\\\\p = 2\\q = 0[/tex]
Zbiór wartości
a < 0, to parabola zwrócona jest ramionamimi do dołu, wówczas:
[tex]ZW = (-\infty; q\rangle\\\\\boxed{ZW = (-\infty; 0\rangle}[/tex]
Równanie osi symetrii
[tex]x = p\\\\\boxed{x = 2}[/tex]
