Odpowiedź:
a) log[tex]_2 512 =[/tex] log[tex]_2 2^9[/tex] = 9 log[tex]_2 2 =[/tex] 9*1 = 9
b) log[tex]_2 2 = 1[/tex] bo 2[tex]^1 = 2[/tex]
c) [tex]log_2 \frac{1}{32}[/tex] = [tex]log_2 2^{-5} =[/tex] - 5 *[tex]log_2 2 =[/tex] - 5*1 = - 5
d) [tex]log_2 \sqrt[5]{2}[/tex] = [tex]log_2 2^{\frac{1}{5} }[/tex] = [tex]\frac{1}{5}[/tex] *[tex]log_22 = \frac{1}{5} * 1 = \frac{1}{5}[/tex]
e) [tex]log_2 \sqrt{8}[/tex] = [tex]log_2 8^{\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]\frac{1}{2} * log_2 8 = 0,5*log_2 2^3 = 0,5*3 *log_2 2 = 1,5 *1 = 1,5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Logarytmowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.
Logarytmowanie polega na obliczaniu wykładnika potęgi, gdy znamy wartość potęgi i podstawę potęgi.
Logarytmem liczby dodatniej z b przy podstawie a ∈ R₊\{1} nazywamy wykładnik potęgi c do której należy podnieść a, aby otrzymać c.
[tex]log_{a} b = c \ \ \ to \ \ \ a^{c} = b[/tex]
[tex]a) \ log_{2}512 = log_{2}2^{9} = 9\log_{2}2 = 9\\\\b) \ log_{2} 2 = log_{2}2^{1} = 1log_{2}2 = 1\\\\c) \ log_{2}\frac{1}{32} = log_{2}2^{-5}=-5log_{2}2 = -5\\\\d) \ log_{2}\sqrt[5]{2} = log_{2}2^{\frac{1}{5}} =\frac{1}{5}log_{2}2 = \frac{1}{5}\\\\e) \ log_{2}\sqrt{8} = log_{2}\sqrt{2^{3}} = log_{2}(2^{\frac{1}{2}})^{3}=log_{2}2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}log_{2}2 = \frac{3}{2} = 1,5[/tex]
