x - liczba z zakresu od 0 do 9
a)
Cecha podzielnosci przez 9: suma cyfr liczby musi byc podzielna przez 9
8015X
8+0+1+5+x=14+x
[tex](14+0):9=1 r. 5\\(14+1):9=1 r. 6\\(14+2):9=1 r. 7\\(14+3):9=1 r. 8\\(14+4):9=2\\(14+5):9=2 r. 1\\(14+6):9=2 r. 2\\(14+7):9=2 r. 3\\(14+8):9=2 r. 4\\(14+9):9=2 r. 5\\\\\fbox{x=2}[/tex]
b)
Cecha podzielnosci przez 5: ostatnia liczba musi byc 0 lub 5
[tex]\fbox{x=0, x=5}[/tex]
c)
Cecha podzielnosci przez 4: dwie ostatnie cyfry musza tworzyc liczbe podzielna przez 4.
[tex]50:4=12 r. 2\\51:4= 12 r. 3\\52:4=13\\53:4=13 r. 1\\54:4=13 r. 2\\55:4=13 r. 3\\56:4=14\\57:4=14 r. 1\\58:4 = 14 r. 2\\59:4=14 r. 3\\\\\\\fbox{x=2, x=6}[/tex]
d)
Cecha podzielnosci przez 3: suma cyfr tworzy liczbe podzielna przez 3
Cecha podzielnosci przez 6: jesli jest podzielna przez 2 i 3
Cecha podzielnosci przez 2: ostatnia liczba jest liczba parzysta lub 0
Aby spelnic to zalozenie, x musi byc nieparzyste a suma cyfr musi byc podzielna przez 3.
[tex]8+0+1+5+x=14+x\\(14+0):3=4 r. 3\\(14+1):3=5\\(14+2):3=5 r. 1\\(14+3):3=5 r. 2\\(14+4):3=6 - \text{ 4 jest parzyste, nie spelnia zalozenia}\\(14+5):3=6 r. 1\\(14+6):3=6 r. 2\\(14+7):3=7\\(14+8):3=7 r. 1\\(14+9):3=7 r. 2\\\\\fbox{x=1, x=7}[/tex]
e)
Cecha podzielnosci przez 8: trzy ostatnie cyfry tworza liczbe podzielna przez 8
[tex]150:8=18 r. 6\\151:8=18 r. 7\\152:8=19\\153:8=19 r. 1\\154:8=19 r. 2\\155:8=19 r. 3\\156:8=19 r. 4\\157:8=19 r. 5\\158:8=19 r. 6\\159:8=19 r. 7\\\\\fbox{x=2}[/tex]
a) Cecha podzielności przez 9 - suma cyfr musi być podzielna przez 9.
[tex]8+0+1+5+X=14+X[/tex]
X = 4, bo 18 jest podzielne przez 9
b) Cecha podzielności przez 5 - ostatnia cyfra musi być 0 lub 5.
X = 0 lub X = 5
c) Cecha podzielności przez 4 - dwie ostatnie cyfry są liczbą podzielną przez 4.
52 i 56
X = 2 lub X = 6
d) Cecha podzielności przez 3 - suma cyfr musi być podzielna przez 3.
Cecha podzielności przez 6 - liczba jednocześnie podzielna przez 2 i 3.
Cecha podzielności przez 2 - ostatnia cyfra musi być 0 lub 2 lub 4 lub 6 lub 8.
W tym przykładzie chcemy liczbę podzielną przez 3 i niepodzielną przez 2.
[tex]8+0+1+5+X=14+X[/tex]
X = 1, bo 15 jest podzielne przez 3
X = 4, bo 18 jest podzielne przez 3
X = 7, bo 21 jest podzielne przez 3
Ale 4 jest podzielne przez 2 czyli ta odpowiedź jest nieprawidłowa.
X = 1 lub X = 7
e) Cecha podzielności przez 8 - trzy ostatnie cyfry są liczbą podzielną przez 8.
152 jest podzielne przez 8
X = 2
