Działania na przedziałach liczbowych.
Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznacz zbiory
A ∪ B, A ∩ B, A - B oraz B - A, jeśli:
a) A = (-1, 1) ∪ (3, 6), B = (0, 2)
Odp:
A ∪ B = (-1, 2) ∪ (3, 6)
A ∩ B = (0, 1)
A - B = (-1, 0⟩ ∪ (3, 6)
B - A = ⟨1, 2)
b) A = (-2, 1), B= (-4, -1) ∪ (0, 3)
Odp:
A ∪ B = (-4, 3)
A ∩ B = (-2, -1) ∪ (0, 1)
A - B = ⟨-1, 0⟩
B - A = (-4, -2⟩ ∪⟨1, 3)
c) A = (-3, 0) ∪ (5, 7), B = (-4, -2) ∪ (3, 6)
Odp:
A ∪ B = (-4, 0) ∪ (3, 7)
A ∩ B = (-3, -2) ∪ (5, 6)
A - B = ⟨-2, 0) ∪ ⟨6, 7)
B - A = (-4, -3⟩ ∪ (3, 5⟩
d) A = (-1, 1) ∪ (2, 4), B = (-2, 0) ∪ (3, 5).
Odp:
A ∪ B = (-2, 1) ∪ (1, 5)
A ∩ B = (-1, 0) ∪ (3, 4)
A - B = ⟨0, 1) ∪ (2, 3⟩
B - A = (-2, -3⟩ ∪ ⟨4, 5)
A ∪ B - Suma zbiorów
Jest to zbiór wszystkich elementów zbioru A i zbioru B (elementy powtarzające się występują raz).
A ∩ B - Iloczyn zbiorów (część wspólna)
Jest to zbiór wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i zbioru B.
A - B = A \ B - Różnica zbiorów
Jest to zbiór wszystkich elementów zbioru A, które nie należą do zbioru B.
Wszystkie przedziały liczbowe w zadaniu są obustronnie otwarte. Stąd na rysunku zaznaczamy na końcach przedziałów kółka niezamalowane (ta liczba nie należy do zbioru).
W wynikach przy różnicach zbiorów otrzymujemy przedziały jednostronnie domknięte, ponieważ dana liczba nie należy do zbioru, który odejmujemy i pozostaje w zbiorze, od którego odejmujemy.
