Odpowiedź :
Przemieszczenie pływaka wynosiło [tex]\Delta x=0m[/tex], szybkość średnia [tex]1,58\frac{m}s[/tex], prędkość średnia [tex]0\frac{m}s[/tex]
Przemieszczenie
Przemieszczeniem nazywamy zmianę położenia obiektu. Aby taką zmianę położenia móc wyrazić, należy wybrać układ odniesienia. Przykładem takiego układu odniesienia może być wyrażenie położenia jadącego samochodu względem budynku, domu. Często też wybieranym układem odniesienia jest po prostu Ziemia, względem której określamy położenie danych ciał.
Przemieszczenie możemy wyrazić za pomocą wzoru:
[tex]\Delta x=x_k-x_0[/tex],
gdzie:
- [tex]\Delta x[/tex] - przemieszczenie,
- [tex]x_0[/tex] - położenie początkowe ciała,
- [tex]x_k[/tex] - położenie końcowe ciała.
Szybkość średnia a prędkość średnia
Choć może wydawać się, że te pojęcia oznaczają to samo, to są to zupełnie inne wartości.
Prędkość średnia jest wielkością wektorową. Jest to iloraz przemieszczenia przez czas, w którym nastąpiło przemieszczenie. Wyrażona jest wzorem:
[tex]v_{\'sr}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_k-x_0}{t_k-t_0}[/tex],
gdzie:
- [tex]v_{\'sr}[/tex] - to prędkość średnia,
- [tex]\Delta[/tex][tex]t[/tex] - czas trwania przemieszczenia, czasami w skrócie piszemy po prostu [tex]t[/tex].
Szybkość średnia to wielkość skalarna (liczbowa). Jest to iloraz przebytej drogi przez czas, w którym trwał ruch:
[tex]v_{\'sr}=\frac{s}{t}[/tex],
gdzie:
- [tex]v_{\'sr}[/tex] - to szybkość średnia,
- [tex]s[/tex] - przebyta przez ciało droga.
Dla rozróżnienia zapisu, w rozwiązaniu będziemy pisać po prostu prędkość średnia i szybkość średnia.
Wiemy, że pływak przepłynął drogę [tex]s=200m[/tex] w czasie [tex]t=2min6,67s=126,67s[/tex]. Przepłynął cztery długości basenu, czyli przepłynął basen raz, zawrócił i wrócił do miejsca, gdzie startował, ponowie przepłynął basen i wrócił do miejsca początkowego.
Jeśli za układ odniesienia przyjmiemy ściankę basenu, przy której startował, dokładnie jego miejsce rozpoczęcia ruchu, możemy zapisać położenie początkowe [tex]x_0=0[/tex]. Skoro po skończeniu ruchu wrócił do miejsca startowego, to położenie końcowe jest równe położeniu początkowemu, czyli [tex]x_k=x_0=0[/tex]. Czyli przemieszczenie wynosi:
[tex]\Delta x=x_k-x_0=0-0=0m[/tex].
Prędkość średnia zatem wynosiła:
[tex]\text{pr\k{e}dko\'s\'c \'srednia}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac0{126,67}=0\frac{m}{s}[/tex].
Szybkość średnia pływaka wynosiła:
[tex]\text{szybko\'s\'c \'srednia}=\frac{s}{t}=\frac{200}{126,67}\approx1,58\frac{m}{s}[/tex].