Wszystkich możliwych liczb jest
[tex]N=9\cdot 8=72[/tex]
za pierwszym razem mamy 9 możliwości (1...9) za drugim już tylko 8, gdyż jedną z kul już wylosowaliśmy.
a)
Najmniejsza z liczb podzielnych przez 3, w naszym procesie to 12, największa do 96. Dale to:
[tex]n=\frac{96-12}{3}+1=29[/tex]
trzeba jednak uwzględnić, że między 12 a 96 są liczby podzielne przez 3, których nie możemy utworzyć z cyfr 1..9 bez ich powtarzania. Usuwamy zatem wszystkie liczby, która zawierają 0 oraz z powtarzającymi się cyframi. Takie liczby to: 30, 33, 60, 66, 90
zatem zdarzeń sprzyjających w naszym procesie jest:
[tex]n'=24[/tex]
[tex]p=\frac{n'}{N}=\frac{24}{72}=\frac{1}{3}[/tex]
b)
W wypadku prawdopodobieństwa warunkowego mamy zależność:
[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]
gdzie A jest zdarzeniem polegającym na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3, zaś B (warunek) zdarzeniem, że pierwsza z liczb jest równa 1
[tex]P(B)=\frac{1}{9}\\P(A\cap B)=\frac{3}{72}=\frac{1}{24}[/tex]
gdyż część wspólna zbiorą A, B zawiera 3 elementy (są to: 12, 15, 18)
[tex]P(A|B)=\frac{1/24}{1/9}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}[/tex]
Można też było dość do tego wyniku bez definicji prawdopodobieństwa warunkowego. Liczb zaczynających się od 1 jest 8 (12,13,...19) zaś podzielne przez 3 są 3 liczby. Daje to prawdopodobieństwo 3/8
c)
Analogicznie jak poprzednio:
[tex]P(B)=\frac{1}{9}\\P(A\cap B)=\frac{2}{72}=\frac{1}{36}\\P(A|B)=\frac{1/36}{1/9}=\frac{1}{4}[/tex]
TU tylko dwie liczby (63 i 69) spełniają warunki zadania.
pozdrawiam
