Odpowiedź :
(1) Liczby uporządkowane rosnąco to b<c<a.
(2) Wyniki działań są równe: a) [tex]1\frac37[/tex], b) [tex]1\frac15[/tex], c) [tex]-2\frac34[/tex].
(3) Wartości wyrażeń dla podanych x, y, z wynoszą: a) [tex]1\frac19[/tex], b) [tex]14[/tex], c) [tex]-2\frac35[/tex].
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Ułamek zwykły ma w zapisie kreskę ułamkową, liczbę w liczniku nad kreską ułamkową i liczbę w mianowniku pod kreską. Jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, mamy ułamek właściwy; jeśli licznik jest większy od mianownika, to mamy ułamek niewłaściwy i po wyciągnięciu z niego całości mamy liczbę mieszaną.
Ułamek dziesiętny to liczba zapisana z przecinkiem; przed przecinkiem mamy części całkowite liczby, a po przecinku część ułamkową.
Ułamki zwykłe możemy zamieniać na dziesiętne poprzez podzielenie liczby z licznika przez liczbę z mianownika.
Ułamki dziesiętne możemy zamieniać na zwykłe poprzez zapisanie tej liczby bez przecinka w liczniku ułamka, w mianowniku zaś zapisujemy wielokrotność liczby 10 z tyloma zerami, ile miejsc dziesiętnych miał wyjściowy ułamek.
Jeśli w działaniu mamy zarówno ułamki zwykłe, jak i dziesiętne, należy pozamieniać je tak, aby wykonywać działanie tylko na jednym rodzaju ułamków.
Ponadto przy działaniach na ułamkach zwykłych należy pamiętać o następujących zasadach:
- przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, czyli rozszerzamy je przez takie liczby (licznik i mianownik ułamka mnożymy przez taką samą liczbę), aby w mianownikach ułamków mieć takie same wartości;
- przy mnożeniu liczb mieszanych najpierw wciągamy całości do ułamka, później sprawdzamy, czy ułamki te możemy skrócić "na krzyż" (jeśli licznik z pierwszego ułamka i mianownik z drugiego, lub na odwrót, mają wspólny dzielnik, to dzielimy te liczby przez ten dzielnik) i na koniec mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem;
- przy dzieleniu liczb mieszanych również zaczynamy od wciągnięcia całości do ułamka, później zamieniamy działanie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka i dalej postępujemy jak przy mnożeniu ułamków.
Zadanie 1
Obliczymy wartości liczb a, b i c:
[tex]a=\frac{1-0,125*\frac12}{\frac78-\frac34}=\frac{1-\frac18*\frac12}{\frac78-\frac68}=\frac{\frac{15}{16}}{\frac18}=\frac{15}{16}:\frac18=\frac{15}{16}*\frac81=\frac{15}2*\frac11=\frac{15}2=7\frac12[/tex]
[tex]b=1\frac12*4\frac6{11}*3\frac23*(-\frac15)=\frac32*\frac{50}{11}*\frac{11}3*(-\frac15)=\frac31*\frac{25}1*\frac13*(-\frac15)=\frac11*\frac51*\frac11*(-\frac11)=-\frac51=-5[/tex]
[tex]c=\frac2{11}*1,5*2,75*(-1\frac13)=\frac2{11}*\frac32*2\frac34*(-\frac43)=\frac1{11}*\frac11*\frac{11}4*(-\frac41)=\frac11*\frac11*\frac11*(-\frac11)=-\frac11=-1[/tex]
Wyniki uporządkowane w kolejności rosnącej to: [tex]-5 < -1 < 7\frac12[/tex], czyli liczby uporządkowane w kolejności rosnącej to: [tex]b < c < a[/tex].
Zadanie 2
a) [tex]\frac{\frac14-\frac13-\frac16}{\frac18-\frac15-\frac1{10}}=\frac{\frac3{12}-\frac4{12}-\frac2{12}}{\frac5{40}-\frac8{40}-\frac4{40}}=\frac{-\frac3{12}}{-\frac7{40}}=(-\frac3{12}):(-\frac7{40})=\frac3{12}*\frac{40}7=\frac33*\frac{10}7=\frac11*\frac{10}7=\frac{10}7=1\frac37[/tex]
b) W działaniu tym w mianowniku brakuje kreski ułamkowej w zapisie 5 14, po poprawieniu na [tex]5\frac14[/tex] dostajemy następujące działanie:
[tex]\frac{\frac95:\frac37-3\frac34*\frac25}{5\frac14*\frac37}=\frac{\frac95*\frac73-\frac{15}4*\frac25}{\frac{21}4*\frac37}=\frac{\frac35*\frac71-\frac32*\frac11}{\frac34*\frac31}=\frac{\frac{21}5-\frac32}{\frac94}=\frac{\frac{42}{10}-\frac{15}{10}}{\frac94}=\frac{\frac{27}{10}}{\frac94}=\frac{27}{10}:\frac94=\frac{27}{10}*\frac49=\frac35*\frac21=\frac65=1\frac15[/tex]
c) [tex]\frac{1\frac12+2\frac14-\frac23*1,5}{0,25*(-2)^2-3\frac17*\frac7{11}}=\frac{1\frac24+2\frac14-\frac23*\frac32}{0,25*4-\frac{22}7*\frac7{11}}=\frac{3\frac34-\frac11*\frac11}{1-\frac21*\frac11}=\frac{3\frac34-1}{1-\frac21}=\frac{2\frac34}{1-2}=\frac{2\frac34}{-1}=-2\frac34[/tex]
Zadanie 3
Dla wartości [tex]x=1\frac12,y=-\frac14,z=-\frac38[/tex] poniższe wyrażenia mają wartości:
a) [tex]\frac{x+y}{x+z}=\frac{1\frac12+(-\frac14)}{1\frac12+(-\frac38)}=\frac{1\frac24-\frac14}{1\frac48-\frac38}=\frac{1\frac14}{1\frac18}=\frac54:\frac98=\frac54*\frac89=\frac51*\frac29=\frac{10}9=1\frac19[/tex]
b) [tex]\frac{x-y}{y-z}=\frac{1\frac12-(-\frac14)}{-\frac14-(-\frac38)}=\frac{1\frac24+\frac14}{-\frac28+\frac38}=\frac{1\frac34}{\frac18}=\frac74:\frac18=\frac74*\frac81=\frac71*\frac21=\frac{14}1=14[/tex]
c) [tex]\frac{x+y-z}{y+z}=\frac{1\frac12+(-\frac14)-(-\frac38)}{-\frac14+(-\frac38)}=\frac{1\frac48-\frac28+\frac38}{-\frac28-\frac38}=\frac{1\frac58}{-\frac58}=\frac{13}8:(-\frac58)=\frac{13}8*(-\frac85)=\frac{13}1*(-\frac15)=-\frac{13}5=-2\frac35[/tex]