Odpowiedź :
(1) Do poszczególnych grup możemy dopisać następujące liczby: liczby naturalne - 14, 20, 1000; liczby całkowite - -7, 10, 150; liczby całkowite, które nie są naturalne - -20, -3, -1; liczby wymierne, które nie są całkowite - [tex]-\frac13,-\frac45,\frac97[/tex].
(2) Uzupełnione ułamki wyglądają następująco: a) [tex]\frac11,\frac77,\frac99[/tex],
b) [tex]\frac{13}1,\frac{26}2,\frac{39}3[/tex],
c) [tex]\frac{-30}2,\frac{75}{-5},\frac{15}{-1}[/tex].
(3) Ułamki niewłaściwe mają postać: a) [tex]\frac53[/tex], b) [tex]\frac{18}{7}[/tex], c) [tex]\frac{31}6[/tex].
(4) Uzupełnione ułamki mają postać: a) [tex]\frac54[/tex], b) [tex]\frac83[/tex], c) [tex]\frac{12}7[/tex], d) [tex]\frac{17}5[/tex].
(5) a) Ułamki dziesiętne mają postać: [tex]0,9;0,07;2,73;1,003[/tex].
b) Ułamki zwykłe mają postać: [tex]\frac3{10};\frac{21}{100};\frac95=1\frac45;\frac{1503}{1000}=1\frac{503}{1000}[/tex].
Zbiory liczbowe
Zbiory liczbowe to takie zbiory, których elementami są liczby. Wyróżniamy następujące zbiory liczbowe:
- liczby naturalne - liczby całkowite dodatnie (do tego zbioru możemy zaliczać lub nie liczbę 0 - tutaj autor zadania liczbę 0 traktuje jako liczbę naturalną);
- liczby całkowite - to zbiór wszystkich liczb naturalnych i liczb do nich przeciwnych razem z liczbą 0;
- liczby wymierne - to zbiór liczb, które możemy zapisać za pomocą ułamka zwykłego, gdzie licznik i mianownik tego ułamka są liczbami całkowitymi (mianownik nie może być zerem).
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Ułamki zwykłe zapisujemy za pomocą kreski ułamkowej, licznika nad nią i mianownika pod nią. Jeśli mamy licznik mniejszy od mianownika, to taki ułamek nazywamy właściwym; jeśli licznik jest większy od mianownika, to mamy ułamek niewłaściwy, możemy wyciągnąć z niego całości i dostaniemy liczbę mieszaną. Z liczby mieszanej możemy przejść na ułamek niewłaściwy, mnożąc całości przez mianownik tego ułamka i otrzymaną wartość dodając do licznika.
Ułamek dziesiętny to liczba zapisana z przecinkiem, który oddziela części całkowite liczby od części ułamkowej.
Ułamki zwykłe możemy zamienić na dziesiętne, wykonując dzielenie liczby w liczniku przez liczbę w mianowniku.
Ułamki dziesiętne możemy zamieniać na zwykłe, zapisując tę liczbę w liczniku ułamka bez przecinka, a w mianowniku piszemy potęgę liczby 10 z tyloma zerami, ile było miejsc dziesiętnych w wyjściowej liczbie.
Zadanie 1
Do podanych grup liczb możemy dopisać następujące liczby (zadanie to można rozwiązać na wiele sposobów):
- liczby naturalne (mamy 5, 100, 0): 14, 20, 1000;
- liczby całkowite (mamy -1, 5, [tex]\frac{-30}2=-15[/tex]): -7, 10, 150;
- liczby całkowite, które nie są naturalne - czyli liczby całkowite ujemne (mamy [tex]-5,\frac{-10}5=-2,-13[/tex]): -20, -3, -1;
- liczby wymierne, które nie są całkowite (mamy [tex]-\frac37,-\frac12,\frac94[/tex]): [tex]-\frac13,-\frac45,\frac97[/tex].
Zadanie 2
a) Podane ułamki mają być równe 1:
[tex]\frac11=1:1=1\\\frac77=7:7=1\\\frac99=9:9=1[/tex]
b) Podane ułamki mają być równe 13:
[tex]\frac{13}1=13:1=13\\\frac{26}2=26:2=13\\\frac{39}3=39:3=13[/tex]
c) Podane ułamki mają być równe -15:
[tex]\frac{-30}2=-30:2=-15\\\frac{75}{-5}=75:(-5)=-15\\\frac{15}{-1}=15:(-1)=-15[/tex]
Zadanie 3
Zamienimy podane liczby na ułamki niewłaściwe:
a) [tex]1\frac23=\frac{1*3+2}3=\frac53[/tex]
b) [tex]2\frac47=\frac{2*7+4}7=\frac{18}7[/tex]
c) [tex]5\frac16=\frac{5*6+1}6=\frac{31}6[/tex]
Zadanie 4
Zamienimy podane liczby na ułamek niewłaściwy:
a) [tex]1\frac14=\frac{1*4+1}4=\frac54[/tex]
b) [tex]2\frac23=\frac{2*3+2}3=\frac83[/tex]
c) [tex]1\frac57=\frac{1*7+5}7=\frac{12}7[/tex]
d) [tex]3\frac35=\frac{3*5+3}5=\frac{17}5[/tex]
Zadanie 5
a) Zamienimy podane ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne:
[tex]\frac9{10}=9:10=0,9\\\frac7{100}=7:100=0,07\\2\frac{73}{100}=2+(73:100)=2+0,73=2,73\\1\frac3{1000}=1+(3:1000)=1+0,003=1,003[/tex]
b) Zamienimy podane ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe:
[tex]0,3=\frac3{10}\\0,21=\frac{21}{100}\\1,8=\frac{18}{10}=\frac95=1\frac45\\1,503=\frac{1503}{1000}=1\frac{503}{1000}[/tex]