Moimookiemviz
Rozwiązane

Proszę o pomoc z jednym przykładem w zadaniu o treści:
Wykaż, że ciąg (an), jest ciągiem arytmetycznym.

Proszę O Pomoc Z Jednym Przykładem W Zadaniu O Treści Wykaż Że Ciąg An Jest Ciągiem Arytmetycznym class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby wykazać, że ciąg jest arytmetyczny, należy uzyskać stałą (jakąś liczbę) z obliczonej różnicy wyrazu następnego oraz poprzedniego (np. dla n+1 oraz n).

Dla tego przykładu będzie to:
[tex]a_{n+1}[/tex] = 4 - 2(n+1)

[tex]a_{n+1}[/tex] = 4-2n-2

[tex]a_{n+1}[/tex]=2-2n

[tex]a_{n+1}[/tex] - [tex]a_{n}[/tex] = (2-2n) - (4-2n)

[tex]a_{n+1}[/tex] - [tex]a_{n}[/tex] = 2-2n-4+2n

[tex]a_{n+1}[/tex] - [tex]a_{n}[/tex] = -2

Jak widać uzyskaliśmy stałą czyli "jakąś liczbę", co dowodzi temu, iż ciąg jest arytmetyczny.

Basetlaviz

Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r.

Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

[tex]a_{n} = 4-2n\\\\a_{n+1} = 4-2(n+1) = 4-2n-2 = 2-2n\\\\r = a_{n+1} - a_{n} = 2-2n - (4-2n) = 2-2n-4+2n=-2[/tex]

Różnica ciągu r jet liczbą stałą, więc ciąg [tex]a_{n} = 4-2n[/tex] jest ciągiem arytmetycznym.