Odpowiedź :
(1) a) Aby rozciągnąć sprężynę o 10cm, należy użyć siły o wartości 25N. b) Pod działaniem siły 10N sprężyna wydłuży się o 0,04m. (2) Długość sprężyny po zawieszeniu na niej masy 200g wynosi 0,34m. Współczynnik sprężystości tej sprężyny wynosi [tex]12,5\frac{N}{m}[/tex].
Współczynnik sprężystości
Współczynnik sprężystości to stała, która określa wielkość odkształcenia, np. sprężyny, pod wpływem działania na nią siły. Możemy go wyznaczyć ze wzoru:
[tex]k=\frac{F}{x}[/tex],
gdzie:
- [tex]k[/tex] - współczynnik sprężystości [tex][\frac{N}{m}][/tex],
- [tex]F[/tex] - siła działająca na sprężynę [tex][N][/tex],
- [tex]x[/tex] - wydłużenie sprężyny pod wpływem działającej na nią siły [tex][m][/tex].
W zależności od danych w zadaniu i szukanej wielkości, możemy przekształcać ten wzór i wyliczać odpowiednio siłę działającą na sprężynę oraz wydłużenie sprężyny:
[tex]F=kx\\x=\frac{F}{k}[/tex]
Zadanie 1
Mamy dane:
- [tex]x_1=6cm=0,06m[/tex] - wydłużenie sprężyny,
- [tex]F_1=15N[/tex] - siła powodująca wydłużenie sprężyny o [tex]x_1[/tex].
Współczynnik sprężystości tej sprężyny wynosi:
[tex]k=\frac{15}{0,06}=\frac{1500}{6}=250\frac{N}{m}[/tex].
a) Chcemy wydłużyć sprężynę o [tex]x_2=10cm=0,1m[/tex]. Należy działać na nią z siłą równą:
[tex]F_2=250*0,1=25N[/tex].
b) Działamy na sprężyną z siłą równą [tex]F_3=10N[/tex]. Sprężyna wydłuży się o:
[tex]x_3=\frac{F_3}{k}=\frac{10}{250}=\frac1{25}=0,04m[/tex].
Zadanie 2
Długość sprężyny wynosi [tex]l=18cm=0,18m[/tex]. Masa równa [tex]m_1=50g=0,05kg[/tex] działa na sprężynę z siłą (przyjmujemy wartość przyśpieszenia ziemskiego [tex]g=10\frac{m}{s^2}[/tex]): [tex]F_1=m_1g=0,05*10=0,5N[/tex]. Siła ta powoduje wydłużenie sprężyny do [tex]l_1=22cm=0,22m[/tex], czyli sprężyna wydłużyła się o [tex]x_1=l_1-l=0,22-0,18=0,04m[/tex]. Zatem współczynnik sprężystości tej sprężyny wynosi:
[tex]k=\frac{F_1}{x_1}=\frac{0,5}{0,04}=\frac{50}4=12,5\frac{N}{m}[/tex].
Gdy zawiesimy na sprężynę masę [tex]m_2=200g=0,2kg[/tex], działa ona na sprężynę z siłą [tex]F_2=m_2*g=0,2*10=2N[/tex]. Sprężyna wydłuży się wtedy o:
[tex]x_2=\frac{F_2}{k}=\frac2{12,5}=\frac{20}{125}=0,16m[/tex],
czyli długość sprężyny wtedy wynosi:
[tex]l_2=l+x_2=0,18+0,16=0,34m[/tex].