Geometria analityczna. Równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P i Q
a) P (4, 5), Q (-4, 9)
b) P (4, -13), Q (2,-7)
c) P (3, 3), Q (1, 7/3)
Skorzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
[tex]A(x_A,\ y_A);\ B(x_B,\ y_B)\\\\y=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)+y_A[/tex]
ROZWIĄZANIA:
[tex]a)\ P(4,\ 5),\ Q(-4,\ 9)\\\\y=\dfrac{9-5}{-4-4}(x-4)+5\\\\y=\dfrac{4}{-8}(x-4)+5\\\\y-5=-\dfrac{1}{2}(x-4)+5\\\\y=-\dfrac{1}{2}x+2+5\\\\\huge\boxed{y=-\dfrac{1}{2}x+7}[/tex]
[tex]b)\ P(4,\ -13),\ Q(2,\ -7)\\\\y=\dfrac{-7-(-13)}{2-4}(x-4)-13\\\\y=\dfrac{6}{-2}(x-4)-13\\\\y=-3(x-4)-13\\\\y=-3x+12-13\\\\\huge\boxed{y=-3x-1}[/tex]
[tex]c)\ P(3,\ 3),\ Q\left(1,\ \dfrac{7}{3}\right)\\\\y=\dfrac{\frac{7}{3}-3}{1-3}(x-3)+3\\\\y=\dfrac{\frac{7}{3}-\frac{9}{3}}{-2}(x-3)+3\\\\y=\dfrac{-\frac{2}{3}}{-2}(x-3)+3\\\\y=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}(x-3)+3\\\\y=\dfrac{1}{3}(x-3)+3\\\\y=\dfrac{1}{3}x-1+3\\\\\huge\boxed{y=\dfrac{1}{3}x+2}[/tex]
Zadanie rozwiązane za pomocą układów równań znajdziesz tutaj
https://brainly.pl/zadanie/8651094
