Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
3x - 2y = - 4
x + y = - 3 /*2 to 2x + 2y = - 6 to
.......3x - 2y = - 4
.......2x + 2y = - 6 _____________________________________________________
+.....5x + 0 = - 10
A więc tak:, pomnożyliśmy drugie równanie przez /*2, bo zaważyliśmy, że w ten sposób najłatwiej uzyskamy przeciwne współczynniki liczbowe przy niewiadomej: - 2y i + 2y, dalej podpisaliśmy dokładnie jedno równanie pod drugim i dodajemy jedno do drugiego, tak jak się dodaje w słupku.
Widzimy, ze tym sposobem "wyzerowaliśmy" jedną z niewiadomych i mamy teraz równanie już tylko z jedna niewiadomą, a więc łatwiejsze - i na tym polegają korzyści z metody przeciwnych współczynników.
Dalej postępujemy już "normalnie":
5x = - 10 /:5 to x = - 10/5 to x = - 2
Teraz podstawiamy obliczoną niewiadomą x obojętnie do którego równania - ale do drugiego będzie łatwiej...:
x + y = - 3 i x = - 2 to
[zamiast " i " = " ∧ " powinienem napisać " ∧ " - koniunkcja zadań, że spełnione są oba zadania równocześnie, zamiast " to " = " ⇒ ", implikacja, wynikanie, że z poprzedniego kroku wynika krok następny (przekształcania..., jakiegokolwiek działania.], więc napiszemy jeszcze raz:
x + y = - 3 ∧ x = - 2 ⇒ - 2 + y = - 3 ⇒ y = - 3 + 2 ⇒ y = - 1
________________________ Sprawdzenie:, obliczone x = - 2, y = - 1
podstawiamy do równania wyjściowego, podkreślam, tylko do równania wyjściowego, które nie było jeszcze przekształcane:
3x - 2y = - 4, Lewa strona równania L = 3 * (- 2) - 2 * (- 1) = -6 + 2 = - 4
Prawa strona równania P = - 4, to L = P, co należało sprawdzić.
x + y = - 3, L = - 1 - 3 = - 3, P = - 3, to L = P, co należało sprawdzić.
Dopiero teraz możemy dać: Odpowiedź:
Liczby x = - 2, y = - 1 są rozwiązaniami tego równania.
[to było rozwiązywanie jakby "wzorcowe", by przejść trochę na "wyższy level" w tych tutaj naszych działaniach].
