Sieczna okręgu.
Proste zawierające odcinki CA i CB są siecznymi okręgu O.
Odp: |AC| = √4033; |MC| = 192√4033/4033
Twierdzenie:
Jeżeli jedna sieczna przecina okrąg w punktach M i A, a druga w punktach N i B i jeżeli obie sieczne przecinają się w punkcie C nie należącym do okręgu, to
|CM| · |CA| = |CN| · |CB|
Trójkąt ABN jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym BNA.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość AN:
|AN|² + |BN|² = |AB|²
Trójkąt ANC też jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym ANC.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość AC:
|AC|² = |NA|² + |NC|²
Mamy dane:
|AB| = 65, |BN| = 16, |CN| = 8, |BC| = 16 + 8 = 24
Zaczniemy od obliczenia kwadratu długości AN:
|AN|² + 16² = 65²
|AN|² + 256 = 4225 |-256
|AN|² = 3969
Obliczamy długość AC:
|AC|² = 3969 + 8²
|AC|² = 3969 + 64
|AC|² = 4033
|AC| = √4033
Korzystamy z twierdzenia o siecznych:
|CM| · |CA| = |CN| · |CB|
|CM| · √4033 = 8 · 24
|CM| · √4033 = 192 |·√4033
4033|CM| = 192√4033 |:4033
|CM| = 192√4033/4033
