Dane są zbiory:
[tex]ZbiorJ =\{~~(x,y):~~x\in R~~\land~~y\in R~~\land ~~x^{2} +y^{2} \leq 4~~\}\\\\ZbiorG=\{~~(x,y):~~x\in R~~\land~~y\in R~~\land ~~\mid x-1\mid \ \textless \ 2~~\}[/tex]

Zilustruj na oddzielnych rysunkach w prostokątnym układzie XOY zbory:
ZbiorJ , ZbiorG , ZbiorJ ∪ ZbiorG , ZbiorJ ∩ ZbiorG , ZbiorJ \ ZbiorG , ZbiorG \ ZbiorJ


Odpowiedź :

Cześć!

ZbiórJ: [tex]x^2+y^2=4[/tex] byłoby równaniem okręgu o środku [tex]S(0;0)[/tex] i promieniu [tex]2[/tex]. Jeżeli zbiór dany jest wzorem [tex]x^2+y^2\leq 4[/tex], oznacza to, że należą do niego wszystkie punkty płaszczyzny, które należą do okręgu, a także do jego wnętrza - czyli krótko mówiąc, odwzorowuje on koło wraz z obramowaniem, które jest okręgiem [tex]x^2+y^2=4[/tex].

ZbiórG: [tex]|x-1| < 2 \iff x-1 < 2 \ \wedge \ x-1 > -2 \iff x < 3 \ \wedge \ x > -1[/tex]

Wobec tego rozwiązaniem są wszystkie punkty płaszczyzny, które należą do przedziału [tex](-1;3)[/tex].

Rysunki w załącznikach.

Pozdrawiam!

Zobacz obrazek Gharic
Zobacz obrazek Gharic
Zobacz obrazek Gharic
Zobacz obrazek Gharic
Zobacz obrazek Gharic

Rozwiązanie:

Odpowiednie zbiory w załącznikach.

Zobacz obrazek Louie314
Zobacz obrazek Louie314
Zobacz obrazek Louie314
Zobacz obrazek Louie314
Zobacz obrazek Louie314