Przedziały całkowania są od siebie niezależne oraz wszystkie całki są właściwe. Można więc całkować w dowolnej kolejności:
[tex]\int_0^{\pi}{dx\, \int_0^\pi{dy\, \sin{x}\sin{(x+y)}\int_0^\pi{dz\, \sin{(x+y+z)}}}}=\\=\int_0^\pi{dx\, \int_0^\pi{dy\, \sin{x}\sin{(x+y)}\cdot2\cos{(x+y)}}}=\int_0^{\pi}{dx\,\sin{x}\int_0^{\pi}{dy\, \sin{[2(x+y)]}}}=\\=-\int_0^\pi{dx\,\sin{x}\cdot\frac{1}{2}(\cos{[2(x+\pi)]}-\cos{[2x]})}=0[/tex]
Nie było sensu liczyć całki po x, gdyż już całka po y dawała 0 gdyż całkowaliśmy tam cosinusa po pełnym okresie.
pozdrawiam
