Wzór skróconego mnożenia:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Rozpisanie przykładu:
[tex]a^2-b^2=24\\(a-b)(a+b)=24[/tex]
Założenia:
[tex]a,b,(a-b),(a+b)\in\mathbb{N}[/tex]
[tex](a-b)\le(a+b)[/tex]
Wszystkie możliwości:
[tex]\mbox{a) }1\cdot24=24\\\mbox{b) }2\cdot12=24\\\mbox{c) }3\cdot8=24\\\mbox{d) }4\cdot6=24[/tex]
Sprawdzenie które możliwości są poprawne:
a)
[tex]\left\{{{a-b=1}\atop{a+b=24}}\right.\\2a=25\quad|:2\\a=12,5[/tex]
sprzeczne
b)
[tex]\left\{{{a-b=2}\atop{a+b=12}}\right.\\2a=14\quad|:2\\a=7\\7+b=12\\b=5\\\left\{{{a=7}\atop{b=5}}\right.[/tex]
c)
[tex]\left\{{{a-b=3}\atop{a+b=8}}\right.\\2a=11\quad|:2\\a=5,5[/tex]
sprzeczne
d)
[tex]\left\{{{a-b=4}\atop{a+b=6}}\right.\\2a=10\quad|:2\\a=5\\5+b=6\\b=1\\\left\{{{a=5}\atop{b=1}}\right.[/tex]
Odpowiedź: [tex](7,5),(5,1).[/tex]
