Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{d=2\sqrt{10} \ cm}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie rozwiążemy korzystając z tego, że kwadrat jest rombem o dwóch równych przekątnych. Pole rombu to połowa iloczynu jego przekątnych, zatem wzór na pole kwadratu można opisać wzorem:
[tex]\text{P}=\frac{1}{2}\cdot d^2[/tex]
Wypiszmy dane oraz szukane z zadania:
- mamy dane pole, które wynosi 20 cm²
- szukamy przekątnej, która jest zawarta we wzorze na pole
Rozwiązanie zadania krok po kroku:
Podstawiamy za literkę P nasze 20 cm²
[tex]\frac{1}{2}\cdot d^2=20 \ cm^2[/tex]
Aby pozbyć się ułamka mnożymy obie strony przez mianownik, czyli przez 2
[tex]\frac{1}{2}\cdot d^2=20 \ cm^2 \ \ /\cdot2\\\\d^2=40 \ cm^2 \ (d > 0)[/tex]
Pierwiastkujemy obie strony i rozkładamy 40 pod pierwiastkiem na dwie liczby, z których jedna jest kwadratem liczby naturalnej. Jako, że d musi być większe od 0 to bierzemy pod uwagę tylko wartość dodatnią pierwiastka
[tex]d=\sqrt{40} \ cm=\sqrt{4\cdot10} \ cm=\sqrt{2^2\cdot10} \ cm[/tex]
W ostateczności otrzymujemy, że
[tex]d=2\sqrt{10} \ cm[/tex]
