Odpowiedź:
z.8
Ciąg arytmetyczny: [tex]a_1 = 2[/tex] [tex]a_2 = 5[/tex]
więc r = 5 - 2 = 3
[tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = 2 + ( n - 1)*3 = 2 + 3 n - 3 = 3 n - 1[/tex]
[tex]a_n = 3 n - 1[/tex]
============
więc
[tex]a_{10} = 3*10 - 1 = 29[/tex]
Wzór :
[tex]S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n[/tex]
[tex]S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} *10 = \frac{2 + 29}{2} *10 = 31*5 = 155[/tex]
=======================================
z.9
Ciąg geometryczny
[tex]a_1 = 2[/tex] [tex]a_3 = 8[/tex]
Mamy a[tex]_3[/tex] [tex]=a_1*q^2[/tex]
8 = 2*[tex]q^2[/tex] ⇒ q² = 8 : 2 = 4
q = - 2 lub q = 2
Wzór ogólny:
[tex]a_n = a_1*q^{n -1}[/tex]
1) [tex]a_n = 2*( -2)^{n -1} = 2*(-2)^n* (-0,5) = - (-2)^n[/tex]
lub
2) [tex]a_n = 2*2^{n -1} = 2*2^n* 0,5 = 2^n[/tex]
Wzór:
[tex]S_n = a_1* \frac{1 - q^n}{1- q}[/tex]
1) [tex]S_8 = 2*\frac{1 - (-2)^8}{1- (-2)}[/tex] = 2*[tex]\frac{1 - 256}{3} =[/tex] - [tex]\frac{2*255}{3} = \frac{510}{3} = 170[/tex]
2) [tex]S_8 = 2*\frac{1 - 2^8}{1 - 2} = 2*\frac{1 - 256}{-1} = 2*255= 510[/tex]
z.10
Okrąg
S = ( 4, 6)
r = 4
( x - a)² + ( y - b)² = r² - równanie okręgu o środku S = ( a, b)
i promieniu r
zatem mamy
( x - 4)² + ( y - 6)² = 16
======================
Okrąg symetryczny ma taki sam promień: [tex]r_1 = r = 4[/tex]
S' = ( x' , y' )
Symetria względem osi x :
x' = x
y' = - y
więc środek S ' ma współrzędne:
a ' = 4
b ' = - 6
Równanie okręgu symetrycznego względem osi x ;
( x - 4)² + ( y + 6)² = 16
========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
