Działania na pierwiastkach.
Do obliczenia mamy wartość wyrażenia:
[tex]\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}[/tex]
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\sqrt[5]{a}:\sqrt[5]{b}=\sqrt[5]{a:b}\qquad\text{dla}\ b\neq0[/tex]
oraz z definicji pierwiastka piątego stopnia:
[tex]\sqrt[5]{a}=b\iff b^5=a[/tex]
[tex]\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}=\sqrt[5]{0,32:1000}=\sqrt[5]{\dfrac{32}{100}\cdot\dfrac{1}{1000}}=\sqrt[5]{\dfrac{32}{100\ 000}}\\\\=\dfrac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{100\ 000}}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}=0,2=\dfrac{1}{5}}[/tex]
[tex]\sqrt[5]{32}=2\ \text{bo}\ 2^5=32\\\\\sqrt[5]{100\ 000}=10\ \text{bo}\ 10^5=100\ 000[/tex]
