Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmujemy, podstawa = 8 (dłuższa), drugi bok 6,
Jak spuścimy wysokość równoległoboku h,
to h/6 = sin 45º = √2/2 /*6 to h = 6√2/2 = 3√2
to pole równoległoboku: P = ah = 8*3√2 = 24√2
Planimetria. Pole równoległoboku.
Mamy obliczyć pole równoległoboku o danych długościach boków 6 i 8 oraz mierze kąta ostrego 45°.
Zadanie możemy rozwiązać na dwa sposoby.
1.
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P_\Delta=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma[/tex],
[tex]a,b[/tex], to długości dwóch boków trójkąta
[tex]\gamma[/tex] - kąt zawarty między tymi bokami.
Jeżeli w równoległoboku poprowadzimy przekątną, to dzieli ona cały czworokąt na dwa przystające trójkąty.
Stąd mamy wzór na pole równoległoboku:
[tex]P=2\cdot\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\\\\\boxed{P=ab\sin\gamma}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]P=6\cdot8\cdot\sin45^o=48\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\huge\boxed{P=24\sqrt2}[/tex]
2.
Korzystając albo z funkcji sinus, albo z własności miarowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym. Boki w takim trójkącie są w stosunku
1 : 1 : √2.
W ten sposób obliczymy wysokość równoległoboku opuszczoną na dłuższy bok.
Rozwiązanie:
W związku z tym otrzymujemy równanie:
[tex]h\sqrt2=6\qquad|\cdot\sqrt2\\\\2h=6\sqrt3\qquad|:2\\\\h=3\sqrt2[/tex]
Obliczamy pole równoległoboku używając standardowego wzoru:
[tex]P=a\cdot h\\\\P=8\cdot3\sqrt2\\\\\huge\boxed{P=24\sqrt2}[/tex]