1)Oblicz pole równoległoboku w którym boki mają długość 6 i 8 a kąt ma miarę 45 stopni


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przyjmujemy, podstawa = 8 (dłuższa), drugi bok 6,

Jak spuścimy  wysokość równoległoboku   h,

to    h/6 = sin 45º = √2/2      /*6     to     h =  6√2/2 = 3√2

to  pole równoległoboku:   P = ah = 8*3√2 = 24√2

Planimetria. Pole równoległoboku.

Mamy obliczyć pole równoległoboku o danych długościach boków 6 i 8 oraz mierze kąta ostrego 45°.

Zadanie możemy rozwiązać na dwa sposoby.

1.

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P_\Delta=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma[/tex],
[tex]a,b[/tex], to długości dwóch boków trójkąta
[tex]\gamma[/tex] - kąt zawarty między tymi bokami.

Jeżeli w równoległoboku poprowadzimy przekątną, to dzieli ona cały czworokąt na dwa przystające trójkąty.

Stąd mamy wzór na pole równoległoboku:

[tex]P=2\cdot\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\\\\\boxed{P=ab\sin\gamma}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]P=6\cdot8\cdot\sin45^o=48\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\huge\boxed{P=24\sqrt2}[/tex]

2.

Korzystając albo z funkcji sinus, albo z własności miarowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym. Boki w takim trójkącie są w stosunku
1 : 1 : √2.

W ten sposób obliczymy wysokość równoległoboku opuszczoną na dłuższy bok.

Rozwiązanie:

W związku z tym otrzymujemy równanie:

[tex]h\sqrt2=6\qquad|\cdot\sqrt2\\\\2h=6\sqrt3\qquad|:2\\\\h=3\sqrt2[/tex]

Obliczamy pole równoległoboku używając standardowego wzoru:

[tex]P=a\cdot h\\\\P=8\cdot3\sqrt2\\\\\huge\boxed{P=24\sqrt2}[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk
Zobacz obrazek Animaldk