Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej (równania paraboli):
Wychodząc z postaci ogólnej równania kwadratowego
ax² + bx + c = 0 mamy postać kanoniczną:
f(x)= a(x − p)² + q gdzie a, p, q są współczynnikami liczbowymi i a ≠ 0.
Współczynniki p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej.
Oznaczmy ten wierzchołek przez
W(x; y) = W(p; q) = W(− b/2a; − Δ/4a)
Jeżeli znamy postać ogólną funkcji kwadratowej, to możemy obliczyć współrzędne p i q ze wzorów:
p = − b/2a, q = − Δ/4a
[Zaletą postaci kanonicznej jest to, że widać z niej od razu współrzędne wierzchołka paraboli.
Dodatkowo po współczynniku a możemy określić, czy ramiona paraboli są skierowane do góry (a > 0), czy do dołu (a < 0).]
f(x) =x^2 - 4x +3, f(x) = x² - 4x + 3 = ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) = 0
Wyróżnik równania √∆ Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4 √∆ = 2,
x1 = (- b - √∆)/2a = (4 - 2)/2 = 1 x2 = (- b + √∆)/2a = (4 + 2)/2 = 3
p = − b/2a = 4/2 = 2
q = − Δ/4a = - 4/4 = - 1
to: Odpowiedź:
Postać iloczynowa: f(x) = a(x - x1)(x - x2) = (x - 3)(x - 1) = 0
Postać kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q = (x - 2)² - 1
Odpowiedź:
f(x) = x² - 4 x + 3
a = 1 b = - 4 c = 3
p = [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] = [tex]\frac{4}{2*1}[/tex] = 2
q = f(p) =f(2) = 2² -4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1
f(x) = a*( x - p)² + q - postać kanoniczna funkcji f. kwadratowej
wiec
f(x) = 1*( x - 2)² - 1
Odp. f(x) = ( x -2)² - 1
=====================
Δ = b² - 4 a*c = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
[tex]x_1 = \frac{- b - \sqrt{delty} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{4 - 2}{2} = 1[/tex]
[tex]x_2 = \frac{- b + \sqrt{deity} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{4 + 2}{2} = 3[/tex]
f(x) = a*(x - [tex]x_1)*( x - x_2)[/tex] - postać iloczynowa f. kwadratowej
więc
f(x) = 1*( x - 1)*(x - 3)
Odp. f(x) = ( x - 1)*(x - 3 )
=======================
Szczegółowe wyjaśnienie:
