6.
[tex]a) \ 8\sqrt{6}-5\sqrt{6} = 3\sqrt{6}[/tex]
[tex]b) \ \sqrt{66}\cdot\sqrt{1\frac{5}{6}} = \sqrt{66}\cdot\sqrt{\frac{11}{6}} = \sqrt{66\cdot\frac{11}{6}} = \sqrt{11\cdot11} = \sqrt{11^{2}} = 11\\\\c) \ \sqrt{700}+8\sqrt{7} = \sqrt{100\cdot7}+8\sqrt{7} = \sqrt{100}\cdot\sqrt{7}+8\sqrt{7} =10\sqrt{7}+8\sqrt{7} = 18\sqrt{7}[/tex]
[tex]d) \ 5\sqrt{35}\cdot\frac{1}{7}\sqrt{7} = 5\sqrt{35}\cdot\sqrt{(\frac{1}{7})^{2}\cdot7} = 5\sqrt{35}\cdot\sqrt{\frac{1}{49}\cdot7} = 5\sqrt{5}\cdot\sqrt{\frac{1}{7}} = 5\sqrt{35\cdot\frac{1}{7}} = 5\sqrt{5}[/tex]
[tex]e) \ (\frac{3\sqrt{21}}{7})^{2}} =\frac{3^{2}\cdot\sqrt{21}^{2}}{7^{2}} = \frac{9\cdot21}{7\cdot7} = \frac{9\cdot3}{7}=\frac{27}{7} = 3\frac{4}{7}[/tex]
Wyjaśnienie:
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków, w których liczby podpierwiastkowe są identyczne polega na dodaniu lub odjęciu liczb stojących przed pierwiastkami i przepisaniu danego pierwiastka.
Podczas mnożenia i dzielenia pierwiastków postępujesz według zasady: „Liczby całkowite mnożysz/dzielisz z liczbami całkowitymi, a liczby podpierwiastkowe mnożysz/dzielisz z liczbami podpierwiastkowymi”
Jeśli potęgujemy ułamki, które znajdują się w nawiasie, to musimy obliczyć potęgę licznika, jak i mianownika.
