Jeżeli mamy dany układ równań liniowych:
[tex]\begin{cases}\bold{a_1x+b_1y=c_1}\\\bold{a_2x+b_2y=c_2}\end{cases}}[/tex]
to jeżeli, po sprowadzeniu do jednakowych współczynników przy x, albo przy y otrzymamy: [tex]\bold{a_1=a_2\quad i\quad b_1\ne b_2}[/tex] lub [tex]\bold{b_1=b_2\quad i\quad a_1\ne a_2}[/tex] to układ ten jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie).
Natomiast jeżeli otrzymamy: [tex]\bold{a_1=a_2\quad i\quad b_1=b_2}[/tex] to układ ten jest:
Zatem,
(albo przy y).
[tex]\begin{cases}\bold{3x-2y=4\qquad/\cdot3}\\\bold{9x-5y=11}\end{cases}\\\\\begin{cases}\bold{9x-6y=12}\\\bold{9x-5y=11}\end{cases}[/tex]
-6 ≠ -5, więc układ nie jest układem sprzecznym
[tex]\begin{cases}\bold{7x+4y=-9\qquad/\cdot9}\\\bold{9x-5y=11\qquad/\cdot7} \end{cases} \\\\\begin{cases}\bold{63x+36y=-81}\\\bold{63x-35y=77}\end{cases}[/tex]
36 ≠ -35, więc układ nie jest układem sprzecznym
[tex]\begin{cases}\bold{x+y=2}\\\bold{-3x-3y=-6\qquad/:(-3)}\end{cases} \\\\\begin{cases}\bold{x+y=2}\\\bold{x+y=2}\end{cases}[/tex]
Otrzymaliśmy dwa identyczne równania, więc układ jest nieoznaczony.
[tex]\begin{cases}\bold{\frac12x-3y=15\qquad/\cdot2} \\\bold{-x+6y=-30\qquad/ \cdot(-1)}\end{cases} \\\\\begin{cases}\bold{x-6y=30}\\\bold{x-6y=30}\end{cases}[/tex]
Otrzymaliśmy dwa identyczne równania, więc układ jest nieoznaczony.
