Rysunek w załączniku.
Dla przejrzystości przekształceń wprowadziłam dodatkowe oznaczenie kąta ACB jako β (ale nie jest to konieczne).
Mamy dane:
|AC| = |BC| - ramiona trójkąta ABC
AB - podstawa trójkąta ABC
|AB| = |AD| - ramiona trójkąta BDA
BD - podstawa trójkąta CAD
|AD| = |CD| - ramiona trójkąta CAD
AC - podstawa trójkąta CAD
|∡ABC| = α = |∡ABD| {bo to ten sam kąt}
W rozwiązaniu zadania korzystamy z dwóch własności kątów w trójkątach:
- Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają tę samą miarę
- Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180°
Z pierwszej własności mamy:
|∡BAC| = |∡ABC| = α {z trójkąta ABC}
|∡ADB| = |∡ABD| = α {z trójkąta BDA}
|∡CAD| = |∡ACD| = β {z trójkąta CAD}
Natomiast z drugiej resztę zadania:
Z trójkąta BDA:
|∡BAD| = 180° - |∡ADB| - |∡ABD| = 180° - α - α = 180° - 2α
Wiedząc, że |∡BAD| + |∡CAD| = |∡BAC|, otrzymujemy:
180° - 2α + β = α
Stąd: β = 3α - 180°
Z trójkąta ABC mamy:
|∡BAC| + |∡ABC| + |∡ACB| = 180°
α + α + β = 180°
2α + β = 180°
Podstawiając β otrzymujemy:
2α + 3α - 180° = 180°
5α = 360° /:5
α = 72°
Odp.:
Kąt α ma miarę 72°
