Ideą tej metody jest wyprowadzenie równania na daną zmienną na podstawie wybranej sumy algebraicznej i następnie "podstawieniu" wyrażenia za wybraną zmienną w drugim równaniu. Na przykład wyprowadźmy wzór na "y" wg pierwszego równania:
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}-2x+\boxed{y}&=&-6\\-x+2y&=&1\\\end{array} \right.$[/tex]
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}-2x+y&=&-6|+2x\\-x+2y&=&1\\\end{array} \right.$\\$\left\{\begin{array}{rcl}y&=&\boxed{-6+2x}\\-x+2y&=&1\\\end{array} \right.$[/tex]
podstawiamy za "y" w drugim równaniu wyrażenie w ramce:
[tex]-x+2\cdot\boxed{(-6+2x)}=1\\\\-x+(-12)+4x=1\\\\-x-12+4x=1|+12\\\\-x+4x=1+12\\\\3x=13\\\\\boxed{x=-\frac{13}{3}}[/tex]
pierwsza zmienna została wyznaczona, zatem należy ją z kolei wstawić do pierwszego równia na "y":
[tex]y=-6+2x[/tex]
[tex]y=-6+2\cdot(-\frac{13}{3} )\\\\y=-6-\frac{26}{3} \\\\y=-(6+8\frac{2}{3} )=-14\frac{2}{3}[/tex]
