Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 25.
Kąt ∝ jest ostry i cos ∝ = 2/7. Oblicz wartość sin ∝ i tg ∝.
W trójkącie prostokątnym cos ∝ = a/c = 2/7 to b² + a²= c² gdzie
to a - podstawa trójkąta i ∝ - kąt przy podstawie trójkąta, to
b² + a²= 7² to b² = 49 - 4 = 45 = 9•5 to b = 3√5
to: Odpowiedź:
sin ∝ = b/c = 3√5/7, tg ∝ = b/a = 3√5/2
Kąt ∝ jest ostry i spełniona jest równość tg ∝ + 1/tg ∝ = 7/2.
Oblicz sin ∝ • cos ∝.
tg ∝ = sin ∝/cos ∝ to 1/tg ∝ = cos ∝/sin ∝ i (sin²∝ + cos²∝) = 1
to tg ∝ + 1/tg ∝ = sin ∝/cos ∝ + cos ∝/sin ∝ =
= (sin²∝ + cos²∝) /sin ∝ • cos ∝ = 1/sin ∝ • cos ∝ = 7/2,
Ostatnie równanie zapiszemy w postaci odwrotności tych ułamków
to: Odpowiedź:
sin ∝ • cos ∝/1 = 2/7 to sin ∝ • cos ∝ = 2/7
Zadanie 26.
Oblicz wartość wyrażeń:
sin 120º - cos 30º = sin (180º - 60º) - cos 30º = + sin 60º - cos 30º =
= √3/2 - √3/2 = 0
[wzory redukcyjne; sin 120º = II ćwiartka to sin ∝ > 0 to " + "]
tg 120º - sin 150º = tg (180º - 60º) - sin (180º - 30º) =
= - tg 60º - (+ sin 30º) = - √3 - 1/2
[tg 120º, sin 150º = II ćwiartka to tg 120º < 0 to " - "; sin 150º > 0
to " + "]
(sin²40 + cos²40 - 1)/(sin²41 + cos²41 + 1) i [sin²∝ + cos²∝ = 1] to
(sin²40 + cos²40 - 1)/(sin²41 + cos²41 + 1) = (1 - 1)/(1 + 1) = 0/2 = 0
