Prawdopodobieństwo.
Wygodnie w tym zadaniu będzie posłużyć się drzewkiem stochastycznym.
Drzewo stochastyczne - Gałązki drzewa odpowiadają zdarzeniom losowym. Przy gałązkach zapisujemy prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń. Prawdopodobieństwo zdarzenia reprezentowanego przez daną gałąź drzewa jest równe iloczynowi prawdopodobieństw przyporządkowanym gałązkom, z których składa się dana gałąź (reguła iloczynów). Natomiast prawdopodobieństwo danego zdarzenia losowego opisanego przez kilka gałęzi drzewa jest równa sumie prawdopodobieństw tych gałęzi (reguła sum).
Na loterii mamy 20 losów, w których jest 5 wygrywających. Kupujemy 3 losy.
Mamy obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń:
A - wśród wylosowanych losów jest jeden wygrywający
Może to być pierwszy, drugi lub trzeci (3 gałęzie).
B - wszystkie losy są wygrywające
(1 gałąź)
C - wszystkie są przegrywające
(1 gałąź)
Kreślimy drzewka stochastyczne (załącznik). Nie trzeba kreślić całych. Kreślimy tylko gałęzie, które nas interesują.
Obliczamy prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń:
[tex]P(A)=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{15}{19}\cdot\dfrac{14}{18}+\dfrac{15}{20}\cdot\dfrac{5}{19}\cdot\dfrac{14}{18}+\dfrac{15}{20}\cdot\dfrac{14}{19}\cdot\dfrac{5}{18}\\\\\huge\boxed{P(A)=\dfrac{35}{76}}[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{4}{19}\cdot\dfrac{3}{18}\\\\\huge\boxed{P(B)=\dfrac{1}{114}}[/tex]
[tex]P(C)=\dfrac{15}{20}\cdot\dfrac{14}{19}\cdot\dfrac{13}{18}\\\\\huge\boxed{P(C)=\dfrac{91}{228}}[/tex]
