ZADANIE 1
Odpowiedź A.
Wyjaśnienie: Kąt DMB jest oparty na tym samym łuku co kąt DSB. Gdybyśmy znali miarę DSB to moglibyśmy stwierdzić, że kąt α jest od niego 2x mniejszy. Patrząc na to, że DSB jest kątem wierzchołkowym względem podanego w treści zadania ASC to wiemy, że |∢DSB| = 50°. Jak wcześniej ustaliliśmy α jest 2x mniejsze to α będzie mieć w takim razie 25°.
ZADANIE 2
Odpowiedź A
Wyjaśnienie: Wykorzystujemy własność kątów środkowych i wpisanych. Trzeba pamiętać, że każdy kąt w trójkącie równobocznym wynosi 60°. Na tym samym łuku mamy oparte kąty ACB oraz ASB. Skoro ACB pisany na okręgu ma 60° to kąt środkowy ASB ma 2⋅ 60° = 120°.
ZADANIE 3
Rozwiązanie:
α + β = 111°
2β + β = 111°
3β = 111°
β = 37°
α = 2β
α = 2*37° = 74°
Odpowiedź A
Wyjaśnienie: Miara kąta środkowego jest 2x większa od miary kąta wpisanego, gdy dwa kąty są oparte na tym samym łuku.
Oznacza to, że α = 2β
Podstawiamy to do równania treści zadania by znaleźć β. Jak znajdziemy to podstawiamy pod powyższe i tym sposobem mamy α.
Zadanie 4
Odpowiedź D
Wyjaśnienie: Kąt ADC (kąt wpisany) znajduje się na tym samym łuku co ASC (kąt środkowy). Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takim przypadku kąt ADC ma miarę 2x mniejszą niż ASC.
∢ADC = 118° : 2 = 59°
A miara kąta BDC to różnica pomiędzy ADC, a ADB.
I∢BDCI = I∢ADCI - I∢ABDI = 59° − 27° = 32°
