wyznacz sześć początkowych wyrazów ciągu
an= 3n - 1 dla n parzystych
an = n+1/n-2 dla n nieparzystych

[tex]a_2 = 3\cdot2-1 = 6-1 = 5\\\\a_4 = 3\cdot4-1 = 12-1 = 11\\\\a_{6} = 3\cdot6-1 = 18-1 = 17\\\\a_{8} = 3\cdot8-1 = 24-1 = 23\\\\a_{10} = 3\cdot10-1 = 30-1 = 29\\\\a_{12} = 3\cdot12-1 = 36-1 = 35[/tex]

b)

[tex]a_{n} = \frac{n+1}{n-2}[/tex]

dla n nieparzystych

Za n podstawiamy: 1,3,5,7,9,11

[tex]a_1 = \frac{1+1}{1-2} = \frac{2}{-1} = -2\\\\a_3 = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4\\\\a_5 = \frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3} = 2\\\\a_{7} = \frac{7+1}{7-2} = \frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\\\\a_{9} = \frac{9+1}{9-2} = \frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\\\\a_{11} = \frac{11+1}{11-2} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}[/tex]

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

an= 3n - 1 dla n parzystych

rozwiniemy ten ciąg: 5, 11, 17, 23, 29, 35, ..., ciag arytmetyczny,

an = a1 + (n-1)r to a1 =5, różnica ciagu r = 6; an = 5 + (n - 1)6

an = n + 1/n - 2 dla n nieparzystych

0, 3 + 1/3 - 2, 5 + 1/5 - 2, 7 + 1/7 - 2, 9 + 1/9 - 2, 11 + 1/11 - 2, ..., =

0, 1 + 1/3, 3 + 1/5, 5 + 1/7, 7 + 1/9, 9 + 1/11, ..., =

= 0, 4/3, 16/5, 36/7, 64/9, 100/11, ...,