Rozwiązanie:
[tex]\bold{(a)}[/tex]
Stosujemy regułę Sarrusa:
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&1&-1\\1&3&0\end{array}\right|=(0+2+0)-(0-3+0)=5[/tex]
[tex]\bold{(b)}[/tex]
[tex]$\left|\begin{array}{cccc}2&-3&0&1\\1&1&-2&0\\0&1&-1&1\\-1&0&2&3\end{array}\right|[/tex]
Będziemy stosowali rozwinięcie Laplace'a, ale najpierw wykonamy operacje elementarne na wierszach.
Wykonajmy operacje:
[tex](1) \ w_{2}+w_{4}[/tex]
[tex](2) \ w_{1}+2w_{4}[/tex]
Wtedy otrzymamy:
[tex]$\left|\begin{array}{cccc}0&-3&4&7\\0&1&0&3\\0&1&-1&1\\-1&0&2&3\end{array}\right|[/tex]
Teraz robimy rozwinięcie Laplace'a względem pierwszej kolumny i (zerowe wyznaczniki pomijam):
[tex]$\left|\begin{array}{cccc}0&-3&4&7\\0&1&0&3\\0&1&-1&1\\-1&0&2&3\end{array}\right|=(-1)^{4+4} \cdot \left|\begin{array}{ccc}-3&4&7\\1&0&3\\1&-1&1\end{array}\right|=(0+12-7)-(0+9+4)=-8[/tex]
