Rozwiązanie:
Układ równań:
[tex]$\left\{\begin{array}{ccc}x+2y+3z=1\\3x-3z=-3\\-x-2y+z=0\end{array}\right[/tex]
Na początek podzielmy drugie równanie przez [tex]3[/tex] :
[tex]$\left\{\begin{array}{ccc}x+2y+3z=1\\x-z=-1\\-x-2y+z=0\end{array}\right[/tex]
Teraz stosujemy metodę wyznacznikową (Cramera). Wyznacznik główny:
[tex]$W=\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&0&-1\\-1&-2&1\end{array}\right|=(0+2-6)-(0+2+2)=-8[/tex]
Pozostałe wyznaczniki:
[tex]W_{x}=\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-1\\0&-2&1\end{array}\right|=(0+0+6)-(0+2-2)=6[/tex]
[tex]$W_{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&1&3\\1&-1&-1\\-1&0&1\end{array}\right|=(-1+1+0)-(3+0+1)=-4[/tex]
[tex]W_{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&0&-1\\-1&-2&0\end{array}\right|=(0+2-2)-(0+2+0)=-2[/tex]
Zatem:
[tex]$x=\frac{W_{x}}{W} =-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]$y=\frac{W_{y}}{W} =\frac{1}{2}[/tex]
[tex]$z=\frac{W_{z}}{W} =\frac{1}{4}[/tex]
