Odpowiedź:
Pole koła P = πr² = πd²/4 = 58π/4 = 14,5π
Równanie stycznej do koła w punkcie A: y = (3/7)x + 5/7
Szczegółowe wyjaśnienie:
(ilustracja graficzna - załącznik)
A(x, y) = A(3, 2) i B(6, -5)
Średnicę koła d wyznaczymy z tw. Pitagorasa:
d² = (6 - 3)² + (- 5 - 2)² = 9 + 49 = 58 to |d| = √58
Pole koła P = πr² = πd²/4 = 58π/4 = 14,5π
Równanie prostej zawierającej średnicę AB, w postaci kierunkowej
y = mx + n, (y = ax +b), gdzie współczynnik kierunkowy (z współrzędnych punktów A i B) m = tg ∝ = - (-5 - 2)/(6 - 3) = - 7/3
[lub liczymy krateczki na rysunku: (7 krateczek w pionie)/(3 krateczki w poziomie), " - ", bo ∝ ∈(90º, 180º)] to
równanie prostej AB: y = (-7/3)x + n i punkt A(3, 2) to
2 = (- 7/3)3 + n to n = 9 to AB: y= (-7/3)x + 9
Równanie stycznej: Z warunku prostopadłości dwóch prostych
1 + m1m2 = 0 to 1 + (-7/3)m2 = 0 szukane m2 = 3/7 to, jak wyżej,
podstawiamy współrzędne punktu A:,
to: Odpowiedź:
Równanie stycznej do koła w punkcie A: y = (3/7)x + 5/7
[Jeśli rysunek wykona się dokładnie - to równania prostych i odpowiedzi na inne pytania postawione w zadaniu, można "czytać" wprost z rysunku!]
