W(x) = (x²-m)(x²-10x+25) = (x²-m)(x-5)²
Aby wielomian miał trzy pierwiastki, to (x²-m) musi mieć dwa pierwiastki, gdyż (x²-10x+25) to inaczej (x-5)², a ma on tylko jednen pierwiastek.
(x² - m) ma dwa pierwiastki, kiedy Δ tego równania jest większa od 0, w takim razie:
Δ > 0 ; x² - m
Δ = 0 + 4m = 4m
4m > 0
m > 0
Odp: Ten wielomian ma dokładnie trzy pierwiastki, kiedy m jest wartością dodatnią.
