Funkcja wymierna (proporcjonalność odwrotna).
Proporcjonalność odwrotna - jeżeli jedna wielkość maleje, a druga tyle samo razy rośnie, to taką zależność nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Opisuje ją wzór:
[tex]y=\dfrac{a}{x},\ a\in\mathbb{R}-\{0\}\ \wedge\ x > 0[/tex]
Wykresem proporcjonalności odwrotnej jest hiperbola o asymptocie poziomej y = 0 i asymptocie pionowej x = 0.
Gdy a < 0, to funkcja jest przedziałami rosnąca
dla x ∈ (-∞, 0) oraz x ∈ (0, ∞)
Gdy a > 0, to funkcja jest przedziałami malejąca
dla x ∈ (-∞, 0) oraz x ∈ (0, ∞).
Proporcjonalność odwrotna jest określona dla liczb dodatnich. My mamy do czynienia z funkcją wymierną:
[tex]f(x)=-\dfrac{4}{x}[/tex]
Dziedzina funkcji:
[tex]\huge\boxed{\mathbb{D}:x\in\mathbb{R}-\{0\}}[/tex]
Zbiór wartości funkcji:
[tex]\huge\boxed{\mathbb{ZW}:y\in\mathbb{R}-\{0\}}[/tex]
Asymptoty
[tex]\huge\boxed{y=0}[/tex]
[tex]\huge\boxed{x=0}[/tex]
Miejsca przecięcia z osiami:
[tex]\huge\boxed{BRAK}[/tex]
Monotoniczność funkcji:
a = -4 < 0
[tex]\huge\boxed{\text{dla}\ x\in(0,\ \infty)\ f\nearrow}\\\huge\boxed{\text{dla}\ x\in(-\infty,\ 0)\ f\nearrow}[/tex]
Funkcja różnowartościowa.
Tabela do wykresu i wykres w załącznikach.
