Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie stężenia molowego jonów wodorowych w wodnym roztworze kwasu octowego.
Kwas octowy należy do słabych elektrolitów i dysocjuje niecałkowicie w myśl równania:
[tex]CH_3COOH\rightleftarrows CH_3COO^-+H^+[/tex]
Jak widzimy, podczas dysocjacji powstaje 1 mol anionów octanowych i 1 mol kationów wodoru. Dla słabego elektrolitu stężenie jonów powstałych w procesie dysocjacji jest równe iloczynowi stopnia dysocjacji i stężenia początkowemu elektrolitu. Możemy więc zapisać, że:
[tex][H^+]=[CH_3COO^-]=\alpha\cdot C_M[/tex]
Stężenie kwasu wyrazimy za pomocą:
[tex][CH_3COO]=C_M-\alpha\cdot C_M=C_M(1-\alpha)[/tex]
Dla słabego elektrolitu (naszego kwasu) możemy zapisać wyrażenie na stałą dysocjacji:
[tex]K_a=\frac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]}[/tex]
Podstawmy nasze oznaczenia:
[tex]K_a=\frac{\alpha\cdot C_M\cdot \alpha \cdot C_M}{C_M(1-\alpha)} =\frac{\alpha \cdot \alpha\cdot C_M}{1-\alpha}=\frac{\alpha^2\cdot C_M}{1-\alpha} \\\\\boxed{K_a=\frac{\alpha^2\cdot C_M}{1-\alpha} }[/tex]
Otrzymany powyżej wzór nosi nazwę "Prawa rozcieńczeń Ostwalda". Wiąże on ze sobą stałą dysocjacji, stopień dysocjacji i stężenie molowe słabego elektrolitu. W przypadku jednak, gdy:
[tex]\alpha\leq 5\%\ \ \ \vee\ \ \ \frac{C_M}{K_a} > 400[/tex]
przyjmujemy, że:
[tex]1-\alpha \approx 1[/tex]
i wzór upraszcza się do postaci:
[tex]\boxed{K_a=\alpha^2\cdot C_M}[/tex]
Wypiszmy dane z zadania, oraz odszukajmy w tablicach chemicznych wartość stałej dysocjacji dla kwasu octowego:
[tex]\alpha=4,15\%=0,0415 < 5\%\\K_a=1,75\cdot 10^{-5}[/tex]
Obliczamy wartość stężenia molowego kwasu, korzystając ze wzoru uproszczonego:
[tex]C_M=\frac{K_a}{\alpha^2}=\frac{1,75\cdot 10^{-5}}{(0,0415)^2} \approx 0,01mol/dm^3[/tex]
Możemy teraz obliczyć stężenie molowe kationów wodoru:
[tex][H^+]=\apha \cdot C_M=0,0415\cdot 0,01mol/dm^3\approx 0,000415mol/dm^3[/tex]
Ponieważ mamy podać stężenie w jednostce mmol/dm³ skorzystamy z przelicznika:
[tex]1mol = 1000mmol\\\\0,000415\cdot \frac{1000mmol}{1dm^3} =\boxed{0,415mmol/dm^3}[/tex]
Odpowiedź.: Stężenie molowe jonów wodorowych wynosi 0,415mmol/dm³.
