Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}[/tex]inaczej
[tex]\huge\boxed{x=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą, tzn:
f(-x) = -f(x)
czyli
stąd:
[tex]\sin x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\qquad|\cdot(-1)\\\\-\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\sin (-x)=\dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]
Wiemy, że sinπ/4 = √2/2 oraz sin(π - π/4) = √2/2.
Stąd i z okresowości funkcji sinus mamy:
[tex]-x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ -x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\\Downarrow\\\\x=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\qquad\qquad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Jeżeli nie chcemy minusów na początku rozwiązań, wystarczy dodać okres funkcji, czyli 2π = 8π/4:
[tex]-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}+2k\pi=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi\\\\-\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}+2k\pi=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}[/tex]
