Odpowiedź:
a) x + ( x + r) + ( x + 2 r) = 21
3 x + 3 r = 21 / : 3
x + r = 7 ⇒ r = 7 -x
( x - 3, x + r - 3, x +2 r - 1 ) - c. geometryczny
Wstawiamy 7 - x za r
x - 3, x + 7 - x - 3, x + 2*( 7 - x) - 1
x - 3, 4, - x + 13 - c. g. wiec
4² = (x - 3)*( 13 - x)
16 = 13 x - x² - 39 +3 x
16 = - x² + 16 x - 39
x² - 16 x + 55 = 0
Δ = 256 - 4*1*55 = 256 - 220 = 36
√Δ = 6
x = [tex]\frac{16 - 6}{2} = 5[/tex] lub x = 11
r = 7 - 5 = 2 lub r = 7 - 11 = - 4
Mamy ciągi:
( 5, 7, 9 ) i ( 11, 7, 3)
Tylko ciąg (11, 7, 3) spełnia warunki zadania, bo
ciąg ( 8, 4, 1) jest c. g. malejącym.
Odp. 11, 7, 3
==============
b) a = x
b = 3 x
x² + (3 x)² = x² + 9 x² = 10 x² = c²
c = [tex]\sqrt{10}[/tex] x
r = 0,5*( a + b - c) = 0,5*( x + 3 x - [tex]\sqrt{10}[/tex] x ) = 2 x - 0,5 [tex]\sqrt{10}[/tex] x
P = π *r²
============
Szczegółowe wyjaśnienie:
